Il Piano Inclinato di Galilei

Ci siamo posti il problema di come Galileo Galilei avesse dimostrato che la caduta di un corpo comporta un aumento della velocità dello stesso. Essendo il moto di caduta libera però troppo veloce per poterne osservare i particolari, per poter effettuare misure e studi più approfonditi Galilei ideò un “piano di caduta” non perpendicolare al terreno, come avviene nella caduta libera (quindi con un angolo di caduta di 90°) ma con un angolazione minore e di conseguenza un percorso di caduta più lenta e quindi più facilmente misurabile, il suo famoso “Piano Inclinato”.

Compiendo misure e studi su di esso Galilei si accorse di una relazione tra lo spazio percorso in accelerazione e i numeri dispari, infatti si accorse che tenendo il tempodi misura costante ( egli utilizzava il battito del polso come riferimento e una clessidra ad acqua come strumento di precisione), la sfera che scivolava lungo il piano percorreva intervalli sempre più lunghi. Fissando come unità di spazio quello percorso nella prima unità di tempo, partendo da fermo, si accorse che il secondo intervallo percorso nella stessa unità temporale era di 3 volte rispetto all’unità di riferimento e che lo spazio ancora successivo era di 5 volte rispetto al primo e così via.

Dice Galileo che gli spazi percorsi partendo dalla quiete sono”nella stessa proporzione che hanno i numeri impari successivi ab unitate”(cioè la serie dei numeri dispari.

Partendo perciò dalla quiete se nel primo tempo lo spazio è 1, raddoppiando il tempo la spazio diventa 1+3 = 4, triplicando il tempo lo spazio diventa 1+3+5 = 9 volte, quadruplicando il tempo lo spazio diventa 1+3+5+7 = 16 volte il primo e così via…

Galileo scopre così che nella discesa, cambiando comunque l’angolo del piano inclinato, gli spazi vanno come i quadrati dei tempi: portando questo risultato al limite di una discesa a 90 gradi, cioè a una caduta libera, Galileo deduce che… “gli spazii passati esser tra loro come i quadrati de i tempi“

La prova dei fatti

Lo stesso Galileo descrisse l’esperimento nei “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”, lunga discussione scientifica articolata in quattro giornate; l’opera fu pubblicata per la prima volta a Leida, in Olanda, nel 1638.

Galileo, per voce di Salviati, descrive l’esperimento, più volte ripetuto in presenza di allievi ed amici, a conferma che il moto di caduta di una pallina su un piano inclinato è uniformemente accelerato.

“In un regolo, o vogliam dir corrente, di legno, lungo circa 12 braccia, e largo per un verso mezzo braccio e per l’altro 3 dita, si era in questa minor larghezza incavato un canaletto, poco più largo di un dito; tiratilo drittissimo, e, per averlo ben pulito e liscio, incollatovi dentro una carta pecora zannata e lustrata al possibile, si faceva in esso scendere una palla di bronzo durissimo, ben rotondata e pulita; costituito che si era il detto regolo pendente, elevando sopra il piano orizzontale una delle sue estremità un braccio o due ad arbitrio, si lasciava (come dico) scendere per il detto canale la palla, notando, nel modo che appresso dirò, il tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando il medesimo atto molte volte per assicurarsi bene della quantità del tempo, nel quale non si trovava mai differenza né anco della decima parte d’una battuta di polso. Fatta e stabilita precisamente tale operazione, facemmo scender la medesima palla solamente per la quarta parte della lunghezza di esso canale, e misurato il tempo della sua discesa, si trovava sempre puntualissimamente esser la metà dell’altro; e facendo poi l’esperienza di altre parti, esaminando ora il tempo di tutta la lunghezza col tempo della metà, o con quello delli due terzi o dei 3/4, o in conclusione con qualunque altra divisione, per esperienze ben cento volte replicate sempre s’incontrava, gli spazii passati esser tra loro come i quadrati de i tempi, e questo in tutte le inclinazioni del piano, cioè del canale nel quale si faceva scender la palla; dove osservammo ancora i tempi delle scese per diverse inclinazioni mantener esquisitamente tra loro quella proporzione che più troveremo essergli assegnata e dimostrata dall’autore.

Quanto poi alla misura del tempo, si teneva una gran secchia piena d’acqua, attaccata in alto, la quale per un sottil cannellino, saldatogli nel fondo, versava un sottil filo d’acqua, che s’andava ricevendo con un piccol bicchiero per tutto ‘l tempo che guisa raccolte, s’andavano di volta in volta con esattissima bilancia pesando, dandoci le differenze e la palla scendeva nel canale e nelle sue parti: le particelle poi dell’acqua, in tal proporzioni de i pesi loro le differenze e proporzioni de i tempi; e questo con tal giustezza, che, come ho detto, tali operazioni, molte e molte volte replicate, già mai non differivano d’un notabil momento.”

Nel nostro gruppo abbiamo quindi deciso di immedesimarci in Galileo Galilei (Pisa 1564 – Arceti 1642) e di ricostruire questo esperimento storico del piano inclinato, in modo da riuscire anche a rivivere il mondo all’epoca galileiana , che non disponeva delle nostre strumentazioni “avanzate”.

Proprio per questo motivo il gruppo prende il nome di gruppo di “fisica classica”.

Il nostro percorso “sulle orme di Galilei” è cominciato con la costruzione di un modellino del piano originale che comunque è risultato essere molto approssimativo poiché è servito ai membri per toccare con mano le difficoltà in cui sarebbero incorsi nella costruzione di quello reale. Inoltre è stato uno spunto sia per approfondire la teoria trigonometrica sia per capire maggiormente il pensiero dello scienziato.

Una volta terminata la riproduzione in scala dello strumento si è passati all’assemblaggio del piano a dimensioni reali: questo ha comportato un numero molto maggiore di difficoltà rispetto a quelle previste, sia per decidere l’ampiezza dell’angolo (dell’ordine di 8-9°) per poter avere 4 campanelli cioè 4 spazi percorsi ciascuno in mezzo secondo, sia per il posizionamento degli intervalli, sia per la costruzione dei sostegni per i campanelli e per ultimo ma non meno importante l’attrito che la biglia di ferro aveva con la superficie del canale del piano, che abbiamo notevolmente diminuito carteggiandolo con una carta-vetro molto fine e ripassandolo con una apposita cera per legno.

Il nostro gruppo per la misura del tempo utilizza un metronomo tarato sul mezzo secondo, così da sentirne il battito coincidente con il suono dei campanelli.

Completato il piano, abbiamo costruito dei supporti in modo che sia trasportabile e quindi visibile anche al di fuori del laboratorio dell’Associazione.

Il piano inclinato è comunque visibile per chi vuole visitarci presso il nostro laboratorio nella palazzina Delfino accanto all’aula 101 del Campus Universitario di Savona.