Il caleidoscopio

Breve presentazione del progetto

Il progetto ha lo scopo di studiare uno strumento molto spesso catalogato come semplice “giocattolo”, ma che in realtà, al di la della funzione puramente ludica, unisce in se un accurato studio sui fenomeni dell’ottica ed un piacevole interesse nei confronti della scienza: proprio come desiderava comunicare il suo inventore, sir David Brewster, uno scienziato che aveva come filosofia quella di studiare divertendosi, cercando di apprezzare il piacere che può scaturire dalla ricerca scientifica senza alcuno scopo speculativo. Il caleidoscopio e quindi uno strumento piuttosto interessante sotto numerosi punti di vista, tanto che viene utilizzato in ambito lavorativo da alcuni web designer, che si ispirano alle colorate immagini prodotte da questo strumento, per progettare la grafica dei siti. Per comprendere appieno il funzionamento del caleidoscopio e d’ obbligo avere alcune conoscenze sia in ambito matematico che fisico, senza le quali non si potrà passare alla seconda fase del progetto che prevede la costruzione di un caleidoscopio, con l’ utilizzo di oggetti facilmente reperibili dal ferramenta.

Alcune informazioni biografiche su sir David Brewster:

David Brewster nacque a Jedburgh, una piccola cittadina delle pianure scozzesi, l’ 11 dicembre 1781. Egli si dimostro fin da subito un bambino prodigio, costruendo il suo primo telescopio a dieci anni. La sua naturale predisposizione alla ricerca scientifica e la sua innata intelligenza spinsero la famiglia ad affidarlo a solo dodici anni all’Università di Edimburgo, dove venne ben presto apprezzato e stimato per i suoi successi accademici; benché l’ obiettivo dei suoi studi fosse di carattere teologico, egli infatti ottene la licenza per predicare, sir David Brewster abbandono ben presto i suoi doveri quando, nel 1799, un suo compagno di studi Henry Brougham lo convinse a studiare la diffrazione della luce, nel frattempo i risultati dei suoi studi vennero pubblicati sul Philosophical Transaction, rivista scientifica della Royal Society di Londra. Cosi nel 1801 si dedico allo studio dell’ottica ed allo sviluppo di strumenti scientifici, occupandosi per dodici anni di una serie di esperimenti, i cui risultati vennero riportati nell’opera A Treatise Upon New Philosophical Instruments, pubblicata nel 1813. Durante questi anni ricevette alcuni prestigiosi riconoscimenti: nel 1807 gli venne conferito il titolo di Dottore in Legge dall’Università di Aberdeen e nel 1808 fu proclamato “Fellow of the Royal Society of Edinburgh”, ma la sua fama di studioso continuo a crescere a dismisura tanto che venne nominato membro della Royal Society di Londra, nel 1815, e solamente un anno dopo l’Institute of France gli assegno un premio di tremila franchi per due importanti scoperte, tra cui quella sulla polarizzazione della luce, che aveva portato a compimento negli anni precendenti. In quello stesso anno, la sua fama si diffuse anche tra il pubblico non scientifico, grazie alla scoperta del caleidoscopio (i particolari di questa invenzione furono resi noti nelll’opera A treatise on the kaleidoscope del 1819), che ebbe un notevole successo sia tra le classi piu agiate sia tra quelle piu povere di tutto il Regno Unito. Nonostante l’immediato successo, Brewster ottenne ben pochi guadagni dalla sua scoperta a causa di un errore nel rilascio del brevetto. Infatti la maggior fonte di sostentamento dell’inventore furono i suoi scritti, tra cui quelli riguardanti la vita di Isaac Newton e molti altri, tra cui A Treatise on New Philosophical Instruments, A Treatise on Optics ed un divertente saggio, in voga a Parigi attorno alla meta dell’ Ottocento, dal titolo Nouveau manuel de magie naturelle et amusante , un’ opera che risulta essere perfettamente in linea con la curiosita giocosa di molti scienziati dell’epoca, infatti non parla di occultismo, come il titolo potrebbe far supporre, ma di macchine aventi il semplice scopo di divertire. Inoltre contribui ad ampliare l’ Enciclopedia Brittanica (nella settima e ottava edizione), scrivendo le voci sull’elettricita, l’idrodinamica, il magnetismo, l’ottica e lo stereoscopio. Infine accetto, nel 1859, la carica di rettore dell’Universita di Edimburgo, che tenne fino alla sua morte, il 10 febbraio 1868.

Informazioni generali sul caleidoscopio e sul suo funzionamento:

Il termine caleidoscopio e di origine greca (καλειδοσκοπεω) e il suo significato in lingua italiana puo essere cosi reso: “oggetto che permette di vedere belle forme”. Il caleidoscopio e in genere costituito da un semplice tubo che puo essere di vario materiale (cartone, legno, plastica o metallo) con all’interno una serie di specchi (almeno due) posti nel senso della lunghezza del tubo; nella parte anteriore, separati da un vetro rotondo trasparente, sono inseriti dei frammenti colorati di vetro o di plastica ed a questa stessa estremita vi e un vetro smerigliato che chiude il tubo. Appoggiando un occhio a un’estremita (come se fosse un cannocchiale) e ruotando la ghiera (o l’ involucro) presente all’altra estremita, si possono vedere delle figure simmetriche, formate dall’immagine diretta piu quelle create dalle riflessioni degli specchi, che in genere sono presenti in numero di due o di tre (anche se vi sono particolari caleidoscopi con quatto specchi disposti a quadrato od a rettangolo). Solitamente il numero di specchi impiegati e tre, i quali vengono disposti a triangolo equilatero, in modo da formare la seguente sequenza di angoli: 60°-60°-60° (ma in realta sono possibili altre due combinazioni: 45°-45°-90° e 30°-60°-90°). Sono inoltre presenti alcune varianti del caleidoscopio, che verranno elencate qui di seguito (con l’ aggiunta delle loro principali caratteristiche): -teleidoscope: non presenta, all’estremita anteriore, un involucro contenente i pezzetti colorati, ma una normale lente cosicche qualsiasi oggetto contro cui venga puntato possa trasformarsi in un’immagine caleidoscopica; solitamente utilizza un sistema di tre specchi montati per formare un triangolo equilatero, ma e comunque possibile utilizzare anche gli altri sistemi di specchi; -cellscope: all’estremita anteriore vi e una “camera”, ovvero una celletta contenente oggetti colorati; essa puo essere di vari tipi: asciutta con oggetti completamento liberi di muoversi oppure contenente del liquido nel quale fluttuano numerosi oggetti. Vi e inoltre un tipo di cellscope (costruito con particolari filtri) che permette di avere una camera vuota, cosi da poterci inserire degli oggetti a piacere; -wheelscope: all’estremita anteriore possono essere presenti una o piu ruote, di natura fissa o intercambiabile; le ruote presentano diversi tipi di vetro per forma e colore uniti per dare vita ai motivi piu fantasiosi, inoltre vi una variante moderna che presenta una capsula contenente del liquido nel quale fluttuano numerosi oggetti colorati; -marblescope: presentano all’estremita inferiore una pallina che puo essere costituita dai materiali piu diversi; a causa della ripetitivita delle immagini fornite, questo tipo di caleidoscopio non ebbe molto successo; e possibile aumentare la complessita delle immagini aggiungendo una seconda (o anche una terza) pallina.

Materiale necessario per costruire un caleidoscopio

Vi sono elencati qui di seguito i materiali necessari per la costruzione di un semplice caleidoscopio: -un tubo in PVC (diametro 4-5 cm e lunghezza 17-18 cm), del tipo utilizzato per gli impianti idraulici; -3 strisce di specchio della stessa lunghezza del tubo (la larghezza di queste deve essere tale che, formando un triangolo equilatero, esse entrino perfettamente nel tubo in PVC); -un coperchietto opaco, simile a quello visibile in figura, per coprire una delle estremita del tubo (anche questo elemento e facilmente reperibile dove vendono materiale per idraulici);   -strisce di spugna o di gommapiuma autoadesiva (come le guarnizioni che vendono per evitare l’ entrata di aria dalle fessure di porte e finestre); -una scatolina di plastica trasparente rotonda dello stesso diametro o di poco superiore a quello del tubo del caleidoscopio (per esempio alcune confezioni di perline reperibili in merceria o i contenitori dei formaggini); -cartavetro ; -nastro adesivo; -colla; -un trapano e una punta da 8 mm (necessari per forare il coperchio anteriore del caleidoscopio); -una decina di pezzetti colorati di plastica o di vetro (e possibile utilizzare anche delle perline di piccole dimensioni).

Istruzioni per il montaggio del caleidoscopio:

Procurarsi o ritagliare tre pezzi rettangolari di specchio, la cui lunghezza sia uguale a quella del tubo in PVC (invece la larghezza dipende dal diametro del tubo) e disporli in modo da formare un triangolo, passandoci attorno del nastro adesivo per fissarli tra loro. Naturalmente la parte riflettente degli specchi deve essere rivolta verso l’interno. Infine inserire i suddetti specchi nel tubo in PVC del caleidoscopio, fissandoli in posizione con l’ausilio di alcuni pezzi di gommapiuma autoadesiva (come visibile in figura). Praticare un foro da 8 mm nel centro del coperchio ed inserirlo su una delle estremita del tubo in PVC. Questo foro e l’apertura che consentira di guardare all’interno del caleidoscopio. Strofinare la carta vetro sul coperchietto di plastica della scatolina rotonda, in modo da renderlo opaco cosicche entri luce ma non sia possibile vedere gli oggetti che si trovano davanti al caleidoscopio. Incollare la base della scatolina (la parte che non e stata scartavetrata) all’altra estremita del tubo in PVC e metterci dentro dei pezzetti colorati di vetro o di plastica, chiudendola infine con il coperchio che e stato scartavetrato poco prima.

Osservazioni sulla costruzione del caleidoscopio e sul suo funzionamento:

Per costruire il caleidoscopio, e stato necessario stabilire il rapporto che vi era tra il diametro del tubo, in cui inserire gli specchi, e la larghezza degli specchi stessi. Si è quindi studiata la proporzione tra triangolo equilatero e la circonferenza ad esso circoscritta, poiche si è deciso di costruire un caleidoscopio con una sequenza di angoli di 60°-60°-60°; la formula generica e la seguente: r = ab/2h, dove “r” e il raggio della circonferenza (il nostro tubo), “a” e “b” sono i lati di un triangolo scaleno generico ed “h” e l’altezza del triangolo; questa formula, di carattere generale, puo essere semplificata per il caso del triangolo equilatero, poiche i lati sono tutti uguali e l’altezza puo essere espressa come √3/2 l, dove “l” e il lato del triangolo equilatero. Percio la formula per il caso del triangolo equilatero risulta essere: r = l/√3. Un altro modo per ottenere la misura della larghezza degli specchi e per via grafica, misurando con il calibro il diametro del tubo, e possibile costruire su un foglio il triangolo equilatero inscritto alla circonferenza, utilizzando un compasso. Questo metodo è di seguito spiegato:

grazie alle misurazioni effettuate con il calibro, si e ottenuto il diametro interno del tubo (45,90 } 0,02 mm) e applicando la formula, precedentemente  mostrata, si e ottenuto come risultato l ~ 39,75 mm. Tuttavia si e deciso di tagliare gli specchi con una larghezza massima di 3,8 cm, cosi, essendo piu piccoli rispetto al diametro, sono stati fissati con della spugna autoadesiva, che li terra ben fermi. Invece, per la lunghezza del tubo e degli specchi, si e decisa la misura di 20 cm. La riflessione e un fenomeno ottico che si crea quando un raggio luminoso incontra una superficie riflettente, che lo riflette seguendo le due leggi qui di seguito elencate: -il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale (ovvero la perpendicolare) alla superficie riflettente, nel punto di incidenza, appartengono tutti allo stesso piano; -l’angolo di incidenza e uguale all’angolo di riflessione. Queste leggi vengono rispettate anche nella riflessione sugli specchi piani; pero l’immagine riflessa dallo specchio e virtuale, poiche posta simmetricamente rispetto all’immagine reale. Nel caso del caleidoscopio si hanno tre specchi posti a formare un triangolo equilatero, percio gli angoli diedri che gli specchi formano tra loro sono di 60°; e possibile ricavare il numero delle immagini riflesse utilizzando una particolare formula, valida solo per gli angoli diedri dei sottomultipli di 360°: (360°/α) – 1 dove “α” e l’angolo diedro preso in considerazione. Percio andando a sostituire nella formula l’angolo di 60°, si ottiene come numero 5, che corrisponde al numero di immagini virtuali generate, a cui si somma anche quella reale, quindi il numero di immagini simmetriche riflesse dal nostro caleidoscopio e pari a 6. Come visibile da questa figura: la figura mostra solo due specchi, ma il sistema a tre specchi non funziona molto diversamente, poiche l’unica differenza e che il sistema a tre specchi crea una riflessione continua all’infinito, come visibile nell’immagine seguente (che mostra la combinazione 45°-45°-90° )